Seminarium Procesy Stochastyczne

prof. dr hab. Łukasz Stettner, dr hab. Szymon Peszat, prof. dr hab. Jerzy Zabczyk

Procesy Stochastyczne

(Wtorek, 12.15-14.00, sala 106)

PROGRAM

30.04.2013: Szymon Peszat (IMPAN i AGH)
Rough Path Theory - wprowadzenie, kontynuacja

23.04.2013: prof. Tomasz Komorowski (IMPAN)
Rough path theory - kontynuacja

16.04.2013: prof. Tomasz Komorowski (IMPAN)
kontynuacja cyklu o "Rough path theory"

9.04.2013 - 12¹⁵: prof. Szymon Peszat (IMPAN i AGH)
"Wprowadzenie do rough path theory - rozwiązywanie równań różniczkowych w klasie funkcji o skończonym p wahaniu".

26.03.2013 - 12¹⁵: Tomasz Rogala (IMPAN)
Ciągłość całki i rozwiązań równań różniczkowych po trajektorii ze skończonym p - wahaniem

19.03.2013 - 12¹⁵: Łukasz Stettner (IMPAN), Tomasz Rogala (IMPAN)
Wprowadzenie do rough path theory wg. A. Lejay (Sem. Prob. 37 (2003))

12.03.2013 - 12¹⁵: Łukasz Stettner (IMPAN)
Całkowanie formy różniczkowej względem nieregularnej ścieżki i definicja seminormy p-wariacyjnej wg pracy A. Lejay, An Introduction to Rough Paths, Sem. Prob. XXXVII (2003).

5.03.2013 - 12¹⁵: Ben Gołdys (University of Sydney)
"Charakteryzacje procesów Gaussa-Markowa w przestrzeniach Hilberta" ABSTRAKT: Przedstawimy charakteryzacje jednorodnych w czasie procesow Gaussa-Markowa przyjmujach wartosci w przestrzeni Hilberta. Pokazemy, ze przy pewnych slabych zalozeniach procesy takie musza byc rozwiazaniami liniowych stochastycznych rownan ewolucji (o byc moze singularnych wspolczynnikach). Wyklad oparty jest na wspolnej pracy z Szymonem Peszatem i Jerzym Zabczykiem.

15.01.2013: 11.30-13.00 Anna Talarczyk (UW) "Asymptotyka drugiego rzędu procesu liczby bloków procesu Lambda-koalescencji" Abstrakt: Procesy koalescencji są procesami Markowa o wartościach w zbiorze podziałów zbioru przeliczalnego. Z upływem czasu bloki się sklejają. Procesy takie pojawiają się np. w kontekście modelowania genealogii populacji. Klasycznym przykładem jest koalescencja Kingmana, w której każda para bloków skleja się z intensywnością 1. Procesy Lambda-koalescencji stanowią ogólniejszą klasę, która dopuszcza jednoczesne sklejanie wielu bloków. Procesy te opisuje się przez pewną miarę Lambda na odcinku [0,1], zadającą mechanizm sklejania. W referacie będziemy rozważać procesy Lambda-koalescencji startujące z przeliczalnej liczby bloków. Niech N_t oznacza liczbę bloków w chwili t. Znany jest warunek konieczny i dostateczny jaki musi spełniać miara Lambda, aby dla każdego t>0 N_t było skończone p.n., ponadto znana jest też prędkość schodzenia z nieskończoności, tj. taka deterministyczna funkcja v, że N_s/v_s zbiega do 1 przy s dążącym do 0. W referacie opiszemy asymptotykę drugiego rzędu procesu liczby bloków Lambda-koalescencji bez części kingmanowskiej. Dokładniej, zbadamy zachowanie procesów (N_\epsilon t/v_\epsilon t - 1), t\ge 0, gdy \epsilon zbiega do 0. Pokażemy, że przy dodatkowym założeniu regularności miary Lambda i po odpowiednim unormowaniu zależnym od \epsilon procesy te zbiegają wg. rozkładu w przestrzeni Skorochoda do pewnego procesu stabilnego. Proces graniczny spełnia równanie typu Ornsteina-Uhlenbecka z szumem Levy'ego. 13.15-14.45 Jacek Jakubowski (UW) "O hiperbolicznym procesie Bessela"

4.12.2012: Otwarte problemy: 11.30-13 prof. Tomasz Komorowski i 13.15-14.45 prof. Łukasz Stettner "Problemy sterowania ułamkowym ruchem Browna"

13.11.2012: Prezentacja otwartych problemów przez prof. T. Komorowskiego, Sz. Peszata, Ł. Stettnera i J. Zabczyka

9.10.2012: 11.30 - 13.00 dr Piotr Zebrowski (IMPAN i UWr) "Twierdzenia graniczne dla powiązanych i zależnych błądzeń losowych z czasem ciągłym" 13.15-14.45 mgr Małgorzata Sulkowska (PWr) "Optymalne oraz efektywne algorytmy zatrzymywania procesów przeszukiwania grafów skierowanych".

17.01.2012: Jerzy Zabczyk (IMPAN), Tomasz Komorowski (UMCS, IMPAN)
11.30-13 prof. Jerzy Zabczyk, O rownaniu Musieli z szumem Levy'ego, Abstrakt: Rownanie Musieli jest stochastycznym rownaniem opisujacym ewolucje "przewidywanych stop procentowych". Referat poswiecony bedzie przypadkowi, gdy procesem zaburzajacym jest jednowymiarowy proces Levy'ego. Podane beda warunki na istnienie nieujemnych rozwiazan lokalnych i globalnych w dwu przypadkach, gdy operator dyfuzji jest typu Niemytzkiego i gdy jest liniowy. Prezentowane wyniki pochodza z przygotowanej wspolnie z M. Barskim pracy "Heath-Jarrow-Morton-Musiela equation with Levy perturbation". 13.15-14.45 prof. Tomasz Komorowski, Asymptotyka nieskonczonego ukladu oscylatorow na kracie jednowymiarowej, Abstrakt: W swoim wystapieniu omowie klasyczny model rozchodzenia sie ciepla na precie jednowymiarowym. Gdy nie uwzgledniamy oddzialywan z zewnetrzym termostatem zadany moze on byc przez uklad nieskonczenie wielu oddzialywujacych miedzy soba oscylatorow umieszczonych w punktach kraty calkowitoliczbowej. Dynamika takiego ukladu zadana jest przez uklad nieskonczenie wielu rownan Hamiltona. Jest to klasyczny model propagacji ciepla. Podstawowym problemem zwiazanym z tym modelem jest badanie jego asymptotyki w duzych skalach czaso-przestrzennych. Uzyskanie rygorystycznych wynikow stanowi w chwili obecnej znaczne wyzwanie z punktu widzenia matematyki. Aby nieco ulatwic ten problem zaklada sie, iz oddzialywania maja charakter stochastyczny, tak wiec dynamika zadana jest rownaniem stochastycznym w pewnej przestrzeni Hilberta. Ze wzgledu na wymog by pewne wielkosci fizyczne (takie jak energia i ped) byly lokalnie zachowane, szum wystepujacy w ukladzie jest zdegenrowany. Pokazemy, iz granice skalowania transformaty Wignera rozwiazan takich rownan zbiegaja do rozwiazania rownania ciepla z ulamkowym laplasjanem (o wykladniku 3/4). Wprowadzimy takze pojecie kompensowanego rozwiazania, ktore w niektorych sytuacjach zawiera wiecej informacji o rozwiazaniu niz jego transformata Wignera. Wykazemy, iz granica kompensowanych rozwiazan opisana jest niejednorodnym w czasie rozwiazaniem rownania Ornstein-Uhlenbecka. Uzyskane wyniki stanowia efekt wspolnych badan z L. Stepniem (UMCS), S. Olla (CEREMADE, Univ. Paris-Dauphine) i L. Ryzhikiem (Stanford Univ.).

6.12.2011: B. Gołdys (School of Mathematics and Statistics The University of New South Wales, Jacek Leskow (Zakład Metod Ilościowych w Zarządzaniu, WSB-NLU Nowy Sącz)
11.30-13.00 B. Gołdys (School of Mathematics and Statistics The University of New South Wales, Sydney) O pewnych uogólnieniach stochastycznego równania Burgersa ABSTRAKT: Jednowymiarowe równanie Burgersa było w ostatnich latach intensywnie badane i jest ono stosunkowo dobrze zrozumiane. Celem tego wykładu będzie przedstawienie pewnych uogólnien tego równania. Przedstawimy najpierw wyniki dotyczące wielowymiarowego równania Burgersa w przypadku gdy rozwiązanie nie jest gradientem. W drugiej części wykładu będziemy rozważać stochastyczne równanie Burgersa z ułamkowa potęgą operatora Laplaca. 13.15-14.45 Jacek Leskow (Zakład Metod Ilościowych w Zarządzaniu, WSB-NLU Nowy Sącz) Techniki repróbkowania dla szeregów czasowych okresowo i prawie okresowo skorelowanych ABSTRAKT: Tematem wykladu jest zastosowanie technik repróbkowania typu bootstrap czy subsampling do wnioskowania dla szeregów czasowych okresowo i prawie okresowo skorelowanych. Technika repróbkowania polega na badaniu próbkowego rozkladu estymatora za pomocą algorytmów symulacyjnych które umożliwiają aproksymacje takiego rozkladu. Stosowanie takich algorytmów w praktyce wymaga udowodnienia ich zgodności, to znaczy zbieżności rozkladów aproksymacyjnych do rozkładów asymptotycznych badanego estymatora. W trakcie wykladu, oprócz podania ogólnych informacji dotyczących technik bootstrap, zostanie przedstawione twierdzenie o zgodności techniki subsampling dla prawie okresowo skorelowanych szeregów czasowych. Omówione zostaną też zastosowania tego rezultatu w analizie sygnałów wibromechanicznych i telekomunikacyjnych.

22.11.2011: 11.30-13.00 Krzysztof Szajowski (PWr) - Problem rozregulowania dla wielowymiarowego procesu, 13.15-14.45 Mateusz Kwaśnicki (IMPAN i PWr) - Suprema procesów Levy'ego (na podstawie wspólnej pracy z J. Małeckim i M. Ryznarem)

11.10.2011: 11.30-13.00 Ł. Stettner, O metodzie kary w optymalnym stopowaniu 13.15-14.45 K. Bogdan, Schroedingerowskie zaburzenia operatorów całkowych

8.03.2011: 11.30-13.00 prof. dr hab. Zbigniew Jurek (UWr) - "Losowe reprezentacje całkowe ich zastosowania", 13.15-14.45 dr Rafał Łochowski (SGH) - "Ucięte wahanie procesu stochastycznego o trajektoriach cadlag: skończoność, problem istnienia eksponencjalnych momentów, optymalność, prawa wielkich liczb i twierdzenia graniczne."

18.01.2011: 11.30-13.00 B. Gołdys, Wielkie odchylenia dla równania Landaua Lifschitza, 13.15-15.45 Sz. Peszat, Ergodyczność stochastycznego równania Naviera Stokesa

11.01.2011: 11.30-13.00 J. Zabczyk: "On invariant measures for SPDEs with stable noise" Abstract. Recent results on the rate of convergence of transition functions to the invariant measure for spdes with stable noise are presented. The gradient estimates and the coupling method are used. The results were obtained in collaboration by Lihu Xu, Enrico Priola, Armen Shirikyan and J. Zabczyk and can be found on ArXiv. 13.15-14.45 W. Grygierzec: "Jednoznaczność rozwiazania lepkosciowego równania Hamiltona-Bellmana-Jacobiego dla sterowania optymalnego stochastycznego równania dyfuzji."

7.12.2010 -: Tadeusz Kulczycki (IMPAN Wrocław): Operatory Schrödingera oparte na ułamkowym Laplasjanie; Mateusz Kwaśnicki (IMPAN Wrocław): Suprema pewnych symetrycznych procesów Lévy'ego

16.11.2010: 11.30-13.00 Szymon Peszat, pt. "Operator drugiej kwantyzacji na przestrzeni Levy'ego-Focka i wlasności półgrupy przejścia procesu Levy'ego-Ornsteina-Uhlenbecka" 13.15-14.45 Tomasz Komorowski, pt. "Asymptotyka rozwiązań równań różnicowych z losowymi współczynnikami. Streszczenie: W swoim wystapieniu podam oszacowania rozwiazan rownania rezolwenty generatora symetrycznego bladzenia przypadkowego na kracie losowej otrzymane ostatnio w pracy Gloria i Otto [1] dla wymiarow kraty d≥2. Omówię także otrzymaną przeze mnie i L. Ryzhika dokładną asymptotykę tych rozwiązań w przypadku wymiaru d=1.[1] Gloria, Antoine, Otto, Felix, \em An optimal error estimate in stochastic homogenization of discrete elliptic equations (2010) to appear in \em The Annals of Probability, available at \tt http:/hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/45/70/20/PDF/Gloria-Otto-2.pdf

26.10.2010: Ł. Stettner, Nowe fakty z ergodycznych własności procesów filtracji, P. Hitczenko, O ogonach perpetuit losowych

26.10.2010: Łukasz Stettner (IMPAN)
Nowe fakty z ergodycznych własności procesów filtracji; Paweł Hitczenko (IMPAN)
O ogonach perpetuit losowych

30.03.2010: prof. Jolanta Misiewicz (PW)
Procesy o uogólnionych przyrostach niezależnych.

23.03.2010: Jacek Jakubowski (MIM UW i PW)
O rozwiązaniach SDE z szumem Levy'ego w losowym ośrodku

26.01.2010: Beniamin Gołdys (Univ. New South Wales, Sydney)
Stochastyczne równanie Landaua - Lipschitza

19.01.2010: Mateusz Kwaśnicki (Politechnika Wrocławska)
Funkcje własne półgrup pewnych procesów Lévy'ego na półprostej
Abstract

19.01.2010: Mateusz Kwasnicki (Politechnika Wroclawska)
"Funkcje własne półgrup pewnych procesów Lévy'ego na półprostej". Streszczenie: Procesy Levy'ego (czy szerzej procesy Markowa) zabite w chwili wyjścia ze zbioru otwartego mają związek z wieloma klasycznymi zagadnieniami analizy i od dawna są tematem badań. W ostatnich latach ukazało się wiele prac poświęconych oszacowaniom gęstości prawdopodobieństwa przejścia takich procesów. Innym badanym obiektem są wartości własne i funkcje własne operatorów przejścia takich procesów. W niedawnym artykule dr Kwasnicki z T. Kulczyckim, J. Małeckim i A. Stósem w tym kontekście rozważal tzw. jednowymiarowy proces Cauchy'ego (symetryczny proces 1-stabilny). Wyniki tej pracy zawierają jawny wzór na prawdopodobieństwo przejścia procesu na półprostej oraz dwuczłonowe rozwinięcie asymptotyczne wartości własnych procesu na odcinku. Aby otrzymać te rezultaty, wyprowadza się jawny wzór na funkcje własne półgrupy procesu na półprostej. Przedstawiona bedzie metoda uzyskania wzoru na funkcje własne operatorów przejścia procesu na półprostej w ogólniejszym kontekście, gdy rozważany proces jest subordynowanym ruchem Browna. Wyprowadzenie polega na zastosowaniu tzw. metody Wienera-Hopfa dla operatorów związanych z procesem. Warto podkreślić, że metoda Wienera-Hopfa zastosowana do innych operatorów leży u podstaw teorii fluktuacji procesów Levy'ego. Oba wspomniane zastosowania tej metody wydają się jednak niezależne od siebie.

12.01.2010: Katarzyna Pietruska -Pałuba (UW)
"Nierownosci typu Hardy'ego dla miar Gaussowskich w R^n"

8.12.2009 - 12¹⁵: Tomasz Komorowski (UMCS i IMPAN)
Twierdzenia graniczne dla addytywnych funkcjonałów od procesu Markowa. Streszczenie: W moim wystąpieniu omówię graniczne zachowanie funkcjonałów postaci Y(t):=∫₀^t V(K_s)ds, gdzie (K_t) jest danym procesem Markowa. W pierwszej częsci omówię sytuację gdy proces posiada probabilistyczną miarę niezmienniczą, zaś rozkład obserwabli V należy do obszaru przyciągania pewnego rozkładu stabilnego indeksu α. Przy odpowiednich założeniach dotyczących procesu (K_t) pokażemy, iż granicą N^-1/αY(Nt) w sensie rozkładu, przy N→+∞, jest proces α-stabilny. Drugą część wystąpienia poświęcę omówieniu zagadnienia istnienia granicy w przypadku gdy miara niezmiennicza dla (K_t) jest nieskończona. Granica odpowiedno skalowanego procesu (Y(t)) jest w tym przypadku samopodobnym procesem niemarkowowskim. Podam zastosowania uzyskanych rezultatów w teorii przewodnictwa cieplnego i mechanice kwantowej. Omówione rezultaty otrzymane zostały we współpracy z M. Jara i S. Olla z Universite Paris-Dauphine.

24.11.2009 - 12¹⁵: Tadeusz Kulczycki (IMPAN i PWr.)
Spektralne własności procesu Cauchy'ego
Abstract

10.11.2009 - 12¹⁵: Jerzy Zabczyk (IMPAN)
O aproksymacjach rozwiązań stochastycznych równań ewolucyjnych
Abstract

20.10.2009 - 12¹⁵: Szymon Peszat (IMPAN Kraków)
Regularność rozwiązań liniowych ewolucyjnych równań stochastycznych z szumem Levy'ego

6.10.2009: Łukasz Stettner (IMPAN)
Asymptotyka oczekiwanej wartości funkcji użyteczności
Abstract

9.06.2009 - 12¹⁵: David Elworthy (University of Warwick)
Generalised Leray-Schauder degree theory and stochastic analysis
Abstract

2.06.2009 - 12¹⁵: Stefano Olla (CEREMADE)
Macroscopic non-equilibrium evolution of a system of anharmonic oscilators (I)
Abstract

26.05.2009: Łukasz Stettner
Miary niezmiennicze dla procesu filtracji - praca R. van Handela - poprawienie luki z pracy H. Kunity

19.05.2009 - 12¹⁵: Michał Baran
Równania HJM ze skokami (dokończenie); Ł. Stettner
Miary niezmiennicze dla procesu filtracji - praca R. van Handela

12.05.2009 - 12¹⁵: Michał Baran (UKSW)
Rozwiązania równania HJM ze skokami

27.01.2009: Anna Talarczyk
O metodzie czasoprzestrzeni do badania zbieżności rozkładów procesów o wartościach w S'(R^d)
Abstract

20.01.2009: Tomasz Jakubowski
Perturbacje ułamkowego Laplasjanu

16.12.2008: Jerzy Zabczyk (IMPAN)
Własności strukturalne rozwiązań równań ewolucyjnych z szumem Levy'ego - c.d.
Abstract

9.12.2008: J. Jakubowski, M. Niewęgłowski
Rynek z cenami generowanymi przez szumy Levy'ego i migracja ratingów
Abstract

2.12.2008: Jerzy Zabczyk (IMPAN)
Własności strukturalne rozwiązań równań ewolucyjnych z szumem Levy'ego
Abstract

18.11.2008: Krzysztof Szajowski (IMiI PWr.)
Optymalne zatrzymywanie wektorowego procesu ryzyka
Abstract

28.10.2008: H. Kunita
Malliavin calculus on Wiener-Poisson space
Abstract

21.10.2008: K. Pietruska-Pałuba (IMPAN)
Procesy stabilne na fraktalach a ruch Browna

7.10.2008: P. Imkeller (Humboldt-Universität zu Berlin)
Low-dimensional climate models with Levy noise
Abstract

Seminaria w roku akademickim 2007/2008

29.04.2008: Szymon Peszat (IMPAN Kraków)
Prawo wielkich liczb dla modelu pasywnego znacznika (dokończenie) - wg wspólnej pracy z T. Komorowskim i T. Szarkiem

22.04.2008: Szymon Peszat (IMPAN Kraków)
Prawo wielkich liczb dla modelu pasywnego znacznika wg wspólnej pracy z T. Komorowskim i T. Szarkiem

26.02.2008: Adam Jakubowski (UMK Toruń)
Moje przygody z kryterium ciasności Aldousa

29.01.2008: B. Gołdys
Modele rynków finansowych z losową zmiennością

22.01.2008: D. Applebaum
L(2)-properties of Hunt semigroups on Lie groups

15.01.2008: A. Talarczyk
Fluktuacje czasu przebywania gałązkowych układów cząstek
Abstract

18.12.2007 - 12¹⁵: Michał Baran
Zupełność rynków obligacji z szumem Levy'ego - c.d.

11.12.2007 - 10³⁰: A. Święch
Wstęp do teorii rozwiązań lepkich (viscosity solutions)

4.12.2007 - 12¹⁵: Michał Baran
Zupełność rynków obligacji z szumem Levy'ego

27.11.2007: Mariusz Niewęgłowski (PW, Wydz. MiNI)
Wyznaczanie rozkładów czasów absorpcji z zastosowaniami do finansów

13.11.2007 - 12¹⁵: Piotr Miłoś (IMPAN)
Stochastyczne równania z szumem Levy'ego w teorii nieskończonych układów cząstek (dokończenie); Mariusz Niewęgłowski (PW)
Wyznaczanie rozkładów czasów absorpcji z zastosowaniami do finansów

Seminaria w roku akademickim 2006/2007

5.06.2007: A. Chojnowska-Michalik, J. Zabczyk
O procesach Ornsteina-Uhlenbecka z szumem Levye'go; - przegląd literatury

29.05.2007: Ł. Kuciński
Sterowanie impulsowe procesów skokowych

22.05.2007 - 11⁴⁵: E. Priola, A. Chojnowska-Michalik, J. Jakubowski
Procesy Ornsteina-Uhlenbecka z szumem Levy'ego
Celem spotkania jest przedyskutowanie pytań otwartych związanych z tą problematyką.

15.05.2007: Piotr Garbaczewski (Instytut Fizyki Uniwersytetu Opolskiego)
Procesy stochastyczne Levy'ego, Cauchy i OUC (OUC to procesy Ornsteina-Uhlenbecka z szumem Cauchy'ego)

24.04.2007: Michał Baran
Aproksymacja rozwiązań równań stochastycznych z szumem Levy'ego

17.04.2007: Mark Veraar
Stochastic integration in Banach spaces; W wykładzie pojawią się również zastosowania ogólnej teorii do zagadnień regularności procesów stochastycznych

3.04.2007: Anna Rusinek (IMPAN)
Nośniki rozwiązań stochastycznych pdes ze skokami

Mapa strony | Linki | Prawa autorskie