Samodzielna Pracownia Przestrzeni Hilberta

Kierownik:

Pracownicy:

O Pracowni

Prace Pracowni ogniskują się głównie wokół tematyki nieograniczonych operatorów hiponormalnych, Toeplitza oraz w ostatnich 13 latach na teorii spektralnej nieograniczonych macierzy (operatorów) Jacobiego. Główne wyniki to:

  1. Udana próba zbadania podstawowych wlasności nieograniczonych operatorów hiponormalnych w przestrzeni Hilberta oraz nieograniczonych operatorów Toeplitza w przestrzeni Bargmanna-Segala (ta ostatnia wspólnie z Janem Stochelem UJ). Były to pionierskie próby, gdyż klasy powyższe badało wielu autorów, ale tylko w przypadku operatorów ograniczonych.
  2. Różnego typu rezultaty dotyczące asymptotyki dla bazy liniowo niezależnych rozwiązań rownań różnicowych II rzędu (Janas wspólnie z Marcinem Moszyńskim i Sergiejem Naboko z St-Petersburga). W szczególności znaleziono (Janas) takie asymptotyki dla zer dwukrotnych (klatka Jordana) dla nowych klas współczynników, co pozwala na badanie trudnych przypadków przejść fazowych dla operatorów Jacobiego. Rezultaty powyższe pozwoliły (i pozwolą w przyszłości) badać subtelne wlasności spektralne dla różnorodnyh klas nieograniczonych i samosprzężonych operatorów Jacobiego.