Dla ciągów długości n, złożonych z niezależnych zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie symetrycznym względem średniej, wyznaczamy dokładne górne oszacowania wariancji statystyk pozycyjnych wyrażone w jednostkach wariancji pojedynczej zmiennej losowej. Oszacowania są wartościami maksymalnymi pewnych wielomianów stopnia 2n-1 w przedziale [0,1/2] i są one osiągane przez symetryczne rozkłady dwu- lub trzypunktowe, parametryzowane przez argumenty maksymalizujące te wielomiany. Jest to rozszerzenie i uściślenie wyników Papadatosa (1997).