Zdefiniujemy pewne dwa kawałkami liniowe homeomorfizmy domkniętego odcinka, tzw. układy Alsedy-Misiurewicza, oraz rozważymy następujący łańcuch Markowa: będąc w jakimś punkcie przedziału losujemy jeden z tych dwóch homeomorfizmów i w następnym kroku przechodzimy do wartości wylosowanego homeomorfizmu w punkcie, w którym aktualnie przebywamy. Pokażemy ergodyczność, stabilność i mocne prawo wielkich liczb dla tego łańcucha w przypadku, kiedy rozkład, z którym losujemy transformacje, może zależeć od punktu, w którym się znajdujemy.