Wyznaczymy optymalne oszacowania liniowych funkcjonałów określonych na przestrzeniach funkcji całkowalnych w p-tej potędze na ograniczonym przedziale, przy ograniczeniu do klasy funkcji niemalejących o zerowej całce. Opiszemy warunki osiągania oszacowań i przedstawimy zastosowania do oszacowań wartości oczekiwanych L-statystyk w różnych jednostkach skali.