Przedstawiona zostanie nowa reprezentacja dystrybuanty rozkładu ważonego oraz jej konsekwencje, a następnie zastosowania ważonych rozkładów prawdopodobieństwa do zagadnienia odporności procedur statystycznych. Opierając się na wynikach Zielińskiego (1977: R. Zieliński, Robustness: a quantitive approach, Bull. Acad. Polon. Sci., Ser. Sci. Math. Astronom. Phys. 25) oraz Bartoszewicza (1986: J. Bartoszewicz, Bias-robust estimation of scale parameter, Prob. and Math. Statist. 7) pokażemy rozwiązanie problemu odpornej estymacji parametru skali przy zaburzeniach generowanych przez funkcje wagowe. Przedstawione zostaną także pewne idee zastosowania ważonych rozkładów prawdopodobieństwa w odpornej estymacji bayesowskiej.