Przedstawiane wyniki dotyczą następującego modelu cząstek w Rd: W chwili początkowej konfiguracja cząstek zadana jest przez miarę losową Poissona. Następnie cząstki poruszają się niezależnie od siebie, a ich ruch opisany jest przez standardowy, symetryczny α-stabilny proces Levy'ego. Po czasie wykładniczym (niezależnie dla każdej z cząstek) cząstka ginie, a w jej miejsce pojawia się pewna losowa liczba cząstek. Zakładamy, że rozkład gałązkowania ma funkcję tworzącą postaci G(s)=s+(1-s)1+β/(1+β) dla 0<β≤1. Nowe cząstki zachowują się podobnie jak cząstka macierzysta - poruszają się ruchem α-stabilnym i gałązkują niezależnie od siebie i od innych cząstek układu.
Dla zbioru A w Rd niech Nt(A) oznacza liczbę cząstek znajdujacych sie w zbiorze A w chwili t. Proces N jest tzw. „procesem empirycznym”, natomiast proces czasu przebywania tego układu definiuje się jako proces ∫0tNsds. Zajmujemy się badaniem procesu fluktuacji czasu przebywania, gdy przyspiesza się czas, tj. interesuje nas proces
W zależności od konfiguracji parametrów d, α, β oraz miary intensywności początkowej otrzymujemy różne postaci granic. Typowo, dla „małych” wymiarów procesy graniczne mają prostą strukturę przestrzenną i skomplikowaną strukturę czasową (zależności dalekiego zasięgu); dla „dużych” wymiarów procesy graniczne mają niezależne przyrosty, ale złożoną strukturę przestrzenną.
Omawiane wyniki zostały uzyskane wspólnie z T. Bojdeckim i L. Gorostizą.