ARPR (at-risk-of-poverty-rate) w dokumentach EUROSTATu (Doc. IPSE/65/04/EN) określony jest jako odsetek osób o dochodach nie przekraczających 60% mediany dochodów całej populacji. Problem polega na przedziałowej estymacji tego wskaźnika. Trudność w konstrukcji przedziału ufności tkwi w nieznajomości rozkładu dochodów. Przedstawiona będzie propozycja konstrukcji nieparametrycznego przedziału ufności dla ARPR. Ponadto zaprezentowanych zostanie kilka uwag na temat odporności poziomu ufności klasycznego przedziału ufności dla prawdopodobienstwa sukcesu w rozkładzie dwumianowym na "niedwumianowość" rozkładu.