Przedstawione zostanie twierdzenie (Sethuraman, Sankhya 23 (1961), 379–386), które pozwala wnioskować, że rozkład łączny wektora losowego jest słabo zbieżny, jeśli tylko jeden jego rozkład brzegowy i odpowiedni rozkład warunkowy są zbieżne w odpowiednim sensie. Następnie twierdzenie to będzie użyte do pokazania, że jeśli mamy ciąg niezależnych obserwacji pochodzących z tego samego rozkładu o absolutnie ciągłej dystrybuancie spełniającej pewne warunki regularności, to unormowana liczba obserwacji, które wpadły do otoczenia kwantyla próbkowego, jest asymptotycznie normalna.