Rozważę łańcuchy Markowa, które w nieskończoności zachowują się tak jak błądzenie losowe z krokiem z ustalonego rozkładu lub operator przejścia w nieskończoności zapisuje się jako mieszanka, której składnikiem jest błądzenie losowe. Podam warunki na podstawowe rodzaje ergodyczności łańcuchów Markowa w terminach błądzenia losowego w ogonach. Podam przykłady zastosowań w analizie próbnika Gibbsa i algorytmu Metropolisa. Są to wyniki częściowe uzyskane z Nateshem Pillai, Omirosem Papaspilipoulosem i Garethem Robertsem.