W pracy opublikowanej w FM F. Hofbauer zbadał widmo entropijne średnich Birkhoffa dla kawałkami monotonicznych odwzorowań na odcinku. W szczególnym przypadku widma Lapunowa zbadał także widmo Hausdorffa. Opowiem w skrócie o tej pracy oraz o uogólnieniu na widmo Hausdorffa innych średnich Birkhoffa (wynik wspólny z T. Jordanem).