Opowiem o problemie pochodzącym jeszcze z doktoratu Mariusza Urbańskiego: bierzemy ekspanding, zaznaczamy mały zbiór i pytamy, jak wielki jest zbiór tych punktów, których trajektoria nigdy zaznaczonego zbioru nie odwiedzi. Urbański podawał rozwiązanie jakościowe, obecnie potrafimy już rozwiązać pytania ilościowe (czyli: jak szybko `deficyt' wymiaru Hausdorffa zbiega do zera, kiedy zmniejszamy zaznaczony zbiór).

Powiem kilka słów o tym, jak się ten problem rozwiązuje, jakie są znane wyniki dla konforemnych ekspandingów, i przedstawię nasze wyniki (z pracy z Andrew Fergusonem i Thomasem Jordanem, którą kończymy spisywać) dla niekonforemnych ekspandingów (konkretnie zajmujemy się tym problemem dla dywanów McMullena). Nie spodziewam się przedstawić jakichkolwiek dowodów, co najwyżej idee.