Piotr Koszmider mail: P.Koszmider@impan.pl


PRIMEIRO SEMESTRE DO ANO 2015/16

  Projeto de pesquisa financiado pelo Conselho Nacional de Pesquisa (Brasil)

Título do projeto: Topologia analítica e consistencia em estruturas induzidas combinatoriamente

Pesquisador visitante especial - 04.2014-03.2017
Coordenadora: Christina Brech
Página do projeto



Piotr Koszmider, On the problem of compact totally disconnected reflection of nonmetrizability
We construct a ZFC example of a nonmetrizable compact space K such that every totally disconnected closed subspace L of K is metrizable. In fact, the construction can be arranged so that every nonmetrizable compact subspace may be of fixed big dimension. Then we focus on the problem if a nonmetrizable compact space K must have a closed subspace with a nonmetrizable totally disconnected continuous image. This question has several links with the structure of the Banach space C(K), for example, by Holsztyński's theorem, if K is a counterexample, then C(K) contains no isometric copy of a nonseparable Banach space C(L) for L totally disconnected. We show that in the literature there are diverse consistent counterexamples, most eliminated by Martin's axiom and the negation of the continuum hypothesis, but some consistent with it. We analyze the above problem for a particular class of spaces. OCA+MA however, implies the nonexistence of any counterexample in this class but the existence of some other absolute example remains open.

Christina Brech, Piotr Koszmider, An isometrically universal Banach space induced by a non-universal Boolean algebra
Given a Boolean algebra A, we construct another Boolean algebra B with no uncountable well-ordered chains such that the Banach space of real valued continuous functions C(KA) embeds isometrically into C(KB), where A and B are the Stone spaces of A and B respectively. As a consequence we obtain the following: If there exists an isometrically universal Banach space for the class of Banach spaces of a given uncountable density k, then there is another such space which is induced by a Boolean algebra which is not universal for Boolean algebras of cardinality k. Such a phenomenon cannot happen on the level of separable Banach spaces and countable Boolean algebras. This is related to the open question if the existence of an isometrically universal Banach space and of a universal Boolean algebra are equivalent on the nonseparable level (both are true on the separable level).


Aceito para Proceedings of the AMS


Piotr Koszmider, Cristóbal Rodriguez-Porras, On automorphisms of the Banach space l/c0
We investigate Banach space automorphisms of l/c0 focusing on the possibility of representing their fragments of the form
TB,A:l(A)/c0(A) → l(B)/c0(B)

for A,B infinite subsets of N by means of linear operators from l(A) into l(B), infinite A×B-matrices, continuous maps from B* into A*, or bijections from B to A. This leads to the analysis of general linear operators on l/c0.
We present many examples, introduce and investigate several classes of operators, for some of them we obtain satisfactory representations and for other give examples showing that it is impossible. In particular, we show that there are automorphisms of l/c0 which cannot be lifted to operators on l and assuming OCA+MA we show that every automorphism of l/c0 with no fountains or with no funnels is locally, i.e., for some infinite A,B?N as above, induced by a bijection from B to A. This additional set-theoretic assumption is necessary as we show that the continuum hypothesis implies the existence of counterexamples of diverse flavours. However, many basic problems, some of which are listed in the last section, remain open.


Aceito para Fundamenta Mathematicae


  Orientaçao de doutorado

Damian Sobota. Instituto de Matemática da Academia Polonesa de Ciencias

O título da tese: Cardinal Invariants in Banach Spaces

Data de defesa aproximada: Verao 2016



Orientaçao de doutorado, Defesa da tese, 23.10.2015
Cristobal Rodriguez Porras. 2015, Universite Paris 7; Co-orientado com Prof. Boban Velickovic.

O título da tese: A set-theoretic analysis of operators on the Banach space l/c0

Resultados publicados em: P. Koszmider, C. Rodriguez-Porras, On automorphism of the Banach space l/c0, To appear in Fund. Math. Preprint


Orientaçao de doutorado
Clayton Suguia Hido. Universidade de São Paulo; Co-orientado com Prof. Christina Brech.

O tema da tese: Métodos conjuntistas em análise funcional

Data da defesa aproximada: 2018


Estagiário de pósdoutorado

Saeed Ghasemi 09.2015 - 09.2016. Estagiário de pósdoutorado, no Instituto de Matemática da Academia Polonesa de Ciencias


  • Métodos conjuntistas em C*-álgebras

Organizaçao de Seminário do IMPAN: Grupo de trabalho em aplicaçoes de teoria dos conjuntos
O âmago do seminário: Métodos conjuntistas em variedade de disciplinas de matemática em particular, em espaços de Banach, C*-álgebras, topologia, estrutura da reta real, teoria da medida, álgebras de Boole, grupos topológicos. Aqui nos contamos tanto o desenvolvimento de métodos como forcing, teoria dos conjuntos descritíva, teoria de Ramsey, quanto aplicaçoes concretas deles nas diciplinas mencionados acima.

O caráter do grupo de trabalho: Vamos tentar manter um caráter mais do trabalho em curso do que de uma apresentaçao final. Isso significa que promovemos uma discuçao, digreçao, participaçao ativa. Para isso a duraçao do seminário nao é definido rigidamente e pode alcançar até 3 horas com intervalos. Queriamos poder nos aprofundar nos detalhes dos argumentos matemáticos estudados. Esperamos que isso pode ser um bom completamento dos seminários da quarta-feira da Universidade de Varsóvia.

A página www do seminário


Representante do IM PAN em SSDNM

SSDNM e um programa de doutorado em matemática organizado por uma rede de universidades na Polonia


Palestra convidada num congresso

First Joint meeting Brazil-Spain in mathematics 7-10, 12, 2015, Fortaleza, Brasil


Palestrista na Sessao especial "Banach spaces and set theory in interaction" org. Pedro Tradacete (Madrid) e Christina Brech (São Paulo)


Visita científica
Visita científica na Universidade de São Paulo

Trabalho editorial
Membro da banca editorial Extracta Mathematicae

Áreas: Analytic and set theoretic topology, Banach spaces of continuous functions, combinatorial set theory


Seminário: Grupo de trabalho em aplicaçoes de teoria dos conjuntos


Seminário de análise funcional do IMPAN


Seminário de teoria dos conjuntos da Universidade de Varsóvia

Topology Seminar at the University of Warsaw
Palestra no seminário: Sobre o problema da reflexão compacta totalmente disconexa da nãometrizabilidade - 14.10.2015



"O mundo não fica deitado prostrado, esperando para uma ordem e coerência pela generosidade da mente humana. As coisas são evocativas. Quando as presunções estão silenciosas e todas as palavras ficam quietas, o mundo fala. É preciso queimar os clichês para limpar o ar para escutar. Clichês conceituais são falsificações; as noções preconcebidas são os deslocados. Conhecimento inclui amor, zelo pela coisa que buscamos conhecer, saudade, atração, estado de ser esmagado."

    --Abraham Joshua Heschel --