Piotr Koszmider mail: P.Koszmider@impan.pl


SEGUNDO SEMESTRE DO ANO 2014/15

  Projeto de pesquisa financiado pelo Conselho Nacional de Pesquisa (Brasil)

Título do projeto: Topologia analítica e consistencia em estruturas induzidas combinatoriamente

Pesquisador visitante especial - 04.2014-03.2017
Coordenadora: Christina Brech
Página do projeto



Piotr Koszmider; Universal objects and associations between classes of Banach spaces and classes of compact spaces, Sbornik Radova 17(25), 93-115; Selected Topics in Combinatorial Analysis, eds. M. Kurilic and S. Todorcevic; Matematicki Institut SANU, Beograd, 2015.
In the context of classical associations between classes of Banach spaces and classes of compact Hausdorff spaces we survey known results and open questions concerning the existence and nonexistence of universal Banach spaces and of universal compact spaces in various classes. This gives quite a complex network of interrelations which quite often depend on additional set-theoretic assumptions.

Webpage of the volume


Piotr Koszmider, Uncountable equilateral sets in Banach spaces of the form C(K)
The paper is concerned with the problem whether a nonseparable Banach space must contain an uncountable set of vectors such that the distances between every two distinct vectors of the set are the same. Such sets are called equilateral. We show that Martin's axiom and the negation of the continuum hypothesis imply that every nonseparable Banach space of the form C(K) has an uncountable equilateral set. We also show that one cannot obtain such a result without an additional set-theoretic assumption since we construct an example of nonseparable Banach space of the form C(K) which has no uncountable equilateral set (or equivalently no uncountable (1+ε)-separated set in the unit sphere for any ε>0) making another consistent combinatorial assumption. The compact K is a version of the split interval obtained from a sequence of functions which behave in an anti-Ramsey manner. It remains open if there is an absolute example of a nonseparable Banach space of the form different than C(K) which has no uncountable equilateral set. It follows from the results of S. Mercourakis, G. Vassiliadis that our example has an equivalent renorming in which it has an uncountable equilateral set. It remains open if there are consistent examples which have no uncountable equilateral sets in any equivalent renorming but it follows from the results of S. Todorcevic that it is consistent that every nonseparable Banach space has an equivalent renorming in which it has an uncountable equilateral set.

Christina Brech, Piotr Koszmider, An isometrically universal Banach space induced by a non-universal Boolean algebra
Given a Boolean algebra A, we construct another Boolean algebra B with no uncountable well-ordered chains such that the Banach space of real valued continuous functions C(KA) embeds isometrically into C(KB), where A and B are the Stone spaces of A and B respectively. As a consequence we obtain the following: If there exists an isometrically universal Banach space for the class of Banach spaces of a given uncountable density k, then there is another such space which is induced by a Boolean algebra which is not universal for Boolean algebras of cardinality k. Such a phenomenon cannot happen on the level of separable Banach spaces and countable Boolean algebras. This is related to the open question if the existence of an isometrically universal Banach space and of a universal Boolean algebra are equivalent on the nonseparable level (both are true on the separable level).

Estágio de pósdoutorado

Marek Cuth 15.06.2014 - 14.06.2015. Postdoctoral Fellow, Supported by WCMCS.


  • Set-theoretic methods in Nonseparable Banach spaces
  • Elementary submodels in Banach spaces

Estágio de pósdoutorado

Hector Gabriel Salazar Pedroza 1.10.2014 - 3.09.2015. Postdoctoral Fellow, Supported by IMPAN.


  • Shelah's black boxes
  • Applications of Shelah's black boxes in functional analysis

Aluno de doutorado

Damian Sobota


  • Cardinal invariants in Banach spaces

Estagiário de doutorado

Micha³ Œwiêtek, 1.10.2014 - 31.01.2015, PhD student, Jagiellonian University, supervisor Anna Pelczar-Barwacz. Supported by WCMCS.

  • Indecomposable Banach spaces
  • Banach spaces C(K) with few operators

Organizaçao de Seminário do IMPAN: Grupo de trabalho em aplicaçoes de teoria dos conjuntos
O âmago do seminário: Métodos conjuntistas em variedade de disciplinas de matemática em particular, em espaços de Banach, C*-álgebras, topologia, estrutura da reta real, teoria da medida, álgebras de Boole, grupos topológicos. Aqui nos contamos tanto o desenvolvimento de métodos como forcing, teoria dos conjuntos descritíva, teoria de Ramsey, quanto aplicaçoes concretas deles nas diciplinas mencionados acima.

O caráter do grupo de trabalho: Vamos tentar manter um caráter mais do trabalho em curso do que de uma apresentaçao final. Isso significa que promovemos uma discuçao, digreçao, participaçao ativa. Para isso a duraçao do seminário nao é definido rigidamente e pode alcançar até 3 horas com intervalos. Queriamos poder nos aprofundar nos detalhes dos argumentos matemáticos estudados. Esperamos que isso pode ser um bom completamento dos seminários da quarta-feira da Universidade de Varsóvia.

A página www do seminário


Representante do IM PAN em SSDNM

SSDNM e um programa de doutorado em matemática organizado por uma rede de universidades na Polonia


Visita científica
Visita científica na Universidade de São Paulo 31.01-1.04.2015

Trabalho editorial
Membro da banca editorial Extracta Mathematicae

Áreas: Analytic and set theoretic topology, Banach spaces of continuous functions, combinatorial set theory


Seminário: Grupo de trabalho em aplicaçoes de teoria dos conjuntos
Palestra no seminário: Traces of operators and the set theory of the Banach space C(N*) - 7.05.2015


Página www do seminário



Seminário de análise funcional do IMPAN


Seminário de teoria dos conjuntos da Universidade de Varsóvia
Palestra no seminário: Uncountable equilateral sets in Banach spaces - 10.06.2015

Página www do seminário



"O mundo não fica deitado prostrado, esperando para uma ordem e coerência pela generosidade da mente humana. As coisas são evocativas. Quando as presunções estão silenciosas e todas as palavras ficam quietas, o mundo fala. É preciso queimar os clichês para limpar o ar para escutar. Clichês conceituais são falsificações; as noções preconcebidas são os deslocados. Conhecimento inclui amor, zelo pela coisa que buscamos conhecer, saudade, atração, estado de ser esmagado."

    --Abraham Joshua Heschel --