Piotr Koszmider mail: P.Koszmider@impan.pl


SEGUNDO SEMESTRE DO ANO 2015/16

  Projeto de pesquisa financiado pelo Conselho Nacional de Pesquisa (Brasil)

Título do projeto: Topologia analítica e consistencia em estruturas induzidas combinatoriamente

Pesquisador visitante especial - 04.2014-03.2017
Coordenadora: Christina Brech
Página do projeto



Organizaçao de um congresso

Transfinite methods in Banach spaces and algebras of operators 18-22, 07, 2016, Bedlewo, Poland


The conference will bring together experts on Banach spaces, set theory, topology and algebras of operators, with special emphasis on the various ways in which these areas interact.


Piotr Koszmider, Saharon Shelah, Michał Świętek, There is no bound on sizes of indecomposable Banach spaces
Assuming the generalized continuum hypothesis we construct arbitrarily big indecomposable Banach spaces, i.e., such that whenever they are decomposed as X⊕Y, then one of the closed subspaces X or Y must be finite dimensional. It requires alternative techniques compared to those which were initiated by Gowers and Maurey or Argyros with the coauthors. This is because hereditarily indecomposable Banach spaces always embed into l and so their density and cardinality is bounded by the continuum and because dual Banach spaces of densities bigger than continuum are decomposable by a result due to Heinrich and Mankiewicz. The obtained Banach spaces are of the form C(K) for some compact connected Hausdorff space and have few operators in the sense that every linear bounded operator T on C(K) for every f in C(K) satisfies T(f)=gf+S(f) where g is in C(K) and S is weakly compact or equivalently strictly singular. In particular, the spaces carry the structure of a Banach algebra and in the complex case even the structure of a C*-algebra.

Tristan Bice, Piotr Koszmider, A note on the Akemann-Doner and Farah-Wofsey constructions
We remove the assumption of the continuum hypothesis from the Akemann-Doner construction of a non-separable C*-algebra A with only separable commutative C*-subalgebras. We also extend a result of Farah and Wofsey's, constructing ℵ1 commuting projections in the Calkin algebra with no commutative lifting. This removes the assumption of the continuum hypothesis from a version of a result of Anderson. Both results are based on Luzin's almost disjoint family construction.

Christina Brech, Piotr Koszmider, An isometrically universal Banach space induced by a non-universal Boolean algebra, Proc. Amer. Math. Soc. 144 (2016), no. 5, 2029–2036
Given a Boolean algebra A, we construct another Boolean algebra B with no uncountable well-ordered chains such that the Banach space of real valued continuous functions C(KA) embeds isometrically into C(KB), where A and B are the Stone spaces of A and B respectively. As a consequence we obtain the following: If there exists an isometrically universal Banach space for the class of Banach spaces of a given uncountable density k, then there is another such space which is induced by a Boolean algebra which is not universal for Boolean algebras of cardinality k. Such a phenomenon cannot happen on the level of separable Banach spaces and countable Boolean algebras. This is related to the open question if the existence of an isometrically universal Banach space and of a universal Boolean algebra are equivalent on the nonseparable level (both are true on the separable level).

  Orientaçao de doutorado

Damian Sobota. Instituto de Matemática da Academia Polonesa de Ciencias

O título da tese: Cardinal Invariants in Banach Spaces

Data de defesa aproximada: Verao 2016



Orientaçao de doutorado
Clayton Suguia Hido. Universidade de São Paulo; Co-orientado com Prof. Christina Brech.

O tema da tese: Métodos conjuntistas em análise funcional

Data da defesa aproximada: 2018

Visita científica em Varsóvia: 01.04- 31.12.2016


Estagiário de pósdoutorado

Saeed Ghasemi 09.2015 - 09.2016. Estagiário de pósdoutorado, no Instituto de Matemática da Academia Polonesa de Ciencias


  • Métodos conjuntistas em C*-álgebras

Estagiário de doutorado

Gonzalo Martines Cervantes 01.04.2016 -30.06.2016. Doctoral Internship, at the Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences. Gonzalo is a doctoral student at the University of Murcia under the supervision of Antonio Aviles.

  • Set-theoretic methods in analytic topology

Organizaçao de Seminário do IMPAN: Grupo de trabalho em aplicaçoes de teoria dos conjuntos
O âmago do seminário: Métodos conjuntistas em variedade de disciplinas de matemática em particular, em espaços de Banach, C*-álgebras, topologia, estrutura da reta real, teoria da medida, álgebras de Boole, grupos topológicos. Aqui nos contamos tanto o desenvolvimento de métodos como forcing, teoria dos conjuntos descritíva, teoria de Ramsey, quanto aplicaçoes concretas deles nas diciplinas mencionados acima.

O caráter do grupo de trabalho: Vamos tentar manter um caráter mais do trabalho em curso do que de uma apresentaçao final. Isso significa que promovemos uma discuçao, digreçao, participaçao ativa. Para isso a duraçao do seminário nao é definido rigidamente e pode alcançar até 3 horas com intervalos. Queriamos poder nos aprofundar nos detalhes dos argumentos matemáticos estudados. Esperamos que isso pode ser um bom completamento dos seminários da quarta-feira da Universidade de Varsóvia.

A página www do seminário


Membro de comissoes

Membro da comissao de programa de doutorado de IM PAN

Member da comisao de WCMCS sobre assuntos de pesquisadores jovens


Palestra convidada num congresso

Twelfth Symposium on General Topology and its Relations to Modern Analysis and Algebra TOPOSYM 2016 julho 25–29, 2016, Prague



Palestra convidada num congresso

Set Theory and its Applications in Topology 11-16, 09, 2016, Oaxaca, Mexico


Workshop em Casa Matemática Oaxaca


Visita científica
Visita científica na Universidade de São Paulo



Trabalho editorial
Membro da banca editorial Extracta Mathematicae

Áreas: Analytic and set theoretic topology, Banach spaces of continuous functions, combinatorial set theory


Seminário: Grupo de trabalho em aplicaçoes de teoria dos conjuntos


Seminário de análise funcional do IMPAN


Seminário de teoria dos conjuntos da Universidade de Varsóvia

Topology Seminar at the University of Warsaw


"O mundo não fica deitado prostrado, esperando para uma ordem e coerência pela generosidade da mente humana. As coisas são evocativas. Quando as presunções estão silenciosas e todas as palavras ficam quietas, o mundo fala. É preciso queimar os clichês para limpar o ar para escutar. Clichês conceituais são falsificações; as noções preconcebidas são os deslocados. Conhecimento inclui amor, zelo pela coisa que buscamos conhecer, saudade, atração, estado de ser esmagado."

    --Abraham Joshua Heschel --