KLASY CHARAKTERYSTYCZNE 
Z ZASTOSOWANIAMI DO GEOMETRII, TOPOLOGII I TEORII LICZB

Luty - Maj 2012  (terminy na stronie SSDNM)

Celem tego semestralnego wykladu (30 godzin) jest wprowadzenie do klas
charakterystycznych. Jest to wazne narzedzie wspolczesnej matematyki, 
niezbedne do pracy w geometrii i topologii, a uzyteczne takze w teorii 
liczb. Klasyczne "korzenie" klas charakterystycznych to: charakterystyka 
Eulera, indeksy pol wektorowych i twierdzenie Poincare-Hopfa, wzory Pluckera 
dla krzywych plaskich, charakterystyka Eulera wlokna Milnora, twierdzenia 
Riemanna-Rocha i Hurwitza dla krzywych oraz rachunek Schuberta. Wspolczesne 
podejscie do klas charakterystycznych traktuje je jako elementy w 
pierscieniach kohomologii i ich analogonach. Na wykladzie omowione zostana 
klasy Cherna zespolonych wiazek wektorowych, klasy Stiefela-Whitney'a, 
rozne klasy charakterystyczne osobliwych rozmaitosci analitycznych. 
Dowiedzione zostana kluczowe twierdzenia o klasach charakterystycznych, 
a w szczegolnosci twierdzenie Grothendiecka-Hirzebrucha-Riemanna-Rocha. 
Klasy charakterystyczne to miejsce gdzie spotyka sie wiele dziedzin 
wspolczesnej matematyki: geometria, topologia, osobliwosci, teoria 
reprezentacji, algebra i kombinatoryka. Jesli chodzi o te dwie ostatnie 
dziedziny, to na wykladzie omowione zostana podstawowe wiadomosci 
o funkcjach Schura i wielomianach Schuberta. Jesli czas pozwoli to 
koncowka wykladu poswiecona bedzie wprowadzeniu do wielomianow Thoma 
osobliwosci - waznego dzialu wspolczesnej geometrii.


ZALICZENIE: Sluchacze wykladu, ktorzy beda chcieli go zaliczyc
powinni sie ze mna skontaktowac, by umowic sie na ustny egzamin
w IMPAN w Warszawie w czerwcu albo wrzesniu.

PP