Sur un problème de M. Menger
Volume 8 / 1926
Fundamenta Mathematicae 8 (1926), 223-224
DOI: 10.4064/fm-8-1-223-224
Abstract
Soit M un ensemble séparable d'un espace métrique. On dit que l'ensemble M jouit de la propriété E, si, quelle que soit la famille ℱ d'ensembles ouverts, telle que pour tout point p de M et tout nombre ϵ > 0 existe un ensemble de la famille ℱ de diamètre = ϵ, contenant p, on peut extraire de ℱ unse suite infinie d'ensembles ouverts dont la somme contient M et dont les diameters tensent vers zero. Le but de cette note est de prouver que si la puissance du continu est א_1, la repnse au problème suivante pose par monsieur Menger est negative. Problème: Un ensemble jouissant de la propriété E est - il nécessairement une somme d'une infinité dénombrable d'ensembles compacts et fermés ?
