Szorstkie fale niezmiennicze

Dane projektu:

POLS dotacja 2020/37/K/ST1/02765.
Finansowany ze środków Norweskiego Mechanizmu Finansowego 2014-2021 w ramach Programu Badań Podstawowych. Obsługiwany przez Narodowe Centrum Nauki w ramach Funduszy Norweskich, przygotowany we współpracy z Norweską Radą ds. Badań Naukowych.
01-04-2021 do 31-04-2024.
576 250 PLN (131 231 EUR).

Cel projektu:

W ramach projektu zbadana zostanie regularność równań falowych L^p w określonym czasie, przy założeniu, że równania falowe są o bardzo szorstkich współczynnikach. Zostaną również opracowane narzędzia do zastosowania tej teorii do nieliniowych równań falowych o szorstkich danych początkowych.
Aby uzystkać bardziej przystępny opis, zobacz tutaj.

Wyniki badań:

1. Local smoothing and Hardy spaces for Fourier integral operators on manifolds. J. Funct. Anal. 286 (2024), no. 2, Paper No. 110221, 72 strony. Z Naijia Liu, Liang Songiem i Lixin Yanem.
2. Operator-valued (L^p,L^q) Fourier multipliers and stability theory for evolution equations. Indag. Math. 34 (2023), no. 1, 1-36. Preprint tutaj.
3. Nonlinear wave equations with slowly decaying initial data. J. Differential Equations 350 (2023), 152-188. Z Robertem Schippą. Preprint tutaj.
4. Local smoothing and Hardy spaces for Fourier integral operators. J. Funct. Anal. 283 (2022), no. 12, Paper No. 109721, 22 strony. Preprint tutaj.
5. Rough pseudodifferential operators on Hardy spaces for Fourier integral operators II. J. Fourier Anal. Appl. 28 (2022), no. 4, Paper No. 65, 27 stron. Częściowo wspierany przez dofinansowanie z grantu. Preprint tutaj.
6. Rough pseudodifferential operators on Hardy spaces for Fourier integral operators. 2022, 31 stron. J. Anal. Math. 149 (2023), no. 1, 135-165. Częściowo wspierany przez dofinansowanie z grantu. Preprint tutaj.

Postęp:

Do tej pory osiągnięto większość początkowych celów projektu, chociaż w przypadku części badań bardziej przydatne okazało się rozwijanie innego zestawu pomysłów. 
Dokładniej, publikacja 5, która poprawia wyniki z publikacji 6, pozwoliła Hassellowi i mnie rozszerzyć nasze twierdzenia dotyczące równań falowych do niższych poziomów regularności w wymiarze 3 i wyższych (preprint tutaj). W ten sposób częściowo osiągnięto pierwszego celu projektu. Z drugiej strony, po części ze względu ich nieodłączne zainteresowanie, znaczna część projektu została poświęcona tematowi wyglądzania lokalnego, por. publikacje 1 i 4. Te wyniki mają również zastasowanie do nieliniowych równań falowych, jak wykazano w publikacji 3. Ponadto publikacje 5 i 6 zawierają możliwych narzędzi do dalszych zastasowań w równaniach nieliniowych. 
Publikacja 2 zajmuje się stycznym i nieco pokrewnym tematem.
 

Prezentacje:

• Geometric Function and Mapping Theory seminar, IMPAS. Listopada 2023.
• Sun Yat-Sen University, Chiny. Października 2023.
• Kiel University, Niemcy. Kwietnia 2023.
• AustMS Annual Meeting 2022. Sydney, Australia. Grudzień 2022.
• Analysis and PDE seminar. Australian National University, Canberra, Australia. Listopad 2022.
• Analysis seminar. Monash University, Melbourne, Australia. Listopad 2022.
• Analysis seminar. Macquarie University, Sydney, Australia. Listopad 2022.
• PDE seminar. Georgia Institute of Technology, Atlanta, Stane Zjednoczone. Wrzesień 2022. Prezentacja wideo. 
• Analysis seminar. Delft University of Technology, Delft, Holandia. Czerwiec 2022.
• Rajchman, Zygmund, Marcinkiewicz, anniversary conference. IMPAN, Warszawa, Polska. Październik 2021. 
• Ghent Methusalem Junior Seminar. Ghent University, Belgia. Październik 2021. Prezentacja wideo. 
• Rough Wave Equations. MFO, Oberwolfach, Niemcy. Wrzesień 2021.

Podróże:

• Sun Yat-Sen University, Chiny. 4-17 października 2023.
• Kiel University, Niemcy. 17-21 kwietnia 2023.
• AustMS Annual Meeting 2022. Sydney, Australia. 6-9 grudnia 2022. 
• Australian National University, Australia. 13 listopada do 4 grudnia 2022.
• Sydney, Canberra i Melbourne, Australia. 28 października do 12 listopada 2022.
• Workshop on Microlocal Analysis & PDEs. University College London, Wielka Brytania. 20-23 lipca 2022.
• New Challenges in Operator Semigroups. Oxford University, Wielka Brytania. 17-19 lipca 2022.
• Fourier Analysis @200. University of Edinburgh, Wielka Brytania. 26 czerwca do 2 lipca 2022.
• Delft University of Technology, Holandia. 8-23 czerwca 2022. 
• Rough Wave Equations. Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Niemcy. 13-18 września 2021.