JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Calculating the density of solutions of equations related to the Pólya–Ostrowski group through Markov chains

Tom 186 / 2018

Dario Spirito Acta Arithmetica 186 (2018), 319-335 MSC: Primary 11B05; Secondary 11A07, 11A63, 13F05, 13F20. DOI: 10.4064/aa170605-6-3 Opublikowany online: 9 November 2018

Streszczenie

Motivated by a problem in the theory of integer-valued polynomials, we investigate the natural density of the solutions of equations of the form $\theta_uu_q(n)+\theta_ww_q(n)+\theta_2\frac{n(n+1)}{2}+\theta_1n+\theta_0\equiv 0\bmod d$, where $d,q\geq 2$ are fixed integers, $\theta_u,\theta_w,\theta_2,\theta_1,\theta_0$ are parameters and $u_q$ and $w_q$ are functions related to the $q$-adic valuations of the numbers between 1 and $n$. We show that the number of solutions of this equation in $[0,N)$ satisfies a recurrence relation, with which we can associate, for any pair $(d,q)$, a stochastic matrix and a Markov chain. Using this interpretation, we calculate the density for $\theta_u=\theta_2=0$ and for $\theta_u=1$, $\theta_w=\theta_2=\theta_1=0$ and either $d\,|\,q$ or $d$ and $q$ are coprime.

Autorzy

  • Dario SpiritoDipartimento di Matematica e Fisica
    Università degli Studi “Roma Tre”
    Roma, Italy
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek