Znalezienie metody rozwiązywania równania przewodnictwa cieplnego jest jednym z kluczowych osiągnięć, dające podwaliny współczesnej analizy funkcjonalnej. Zamierzam omówić klasyczne metody badania równań parabolicznych, bazujące na znajdowaniu jądra całkowego dla półgrupy ciepła. Jądrem ciepła operatora L nazywamy jądro całkowe półgrupy ciepła $\exp(-tL)$. W szczególności opowiem o podejściu wykorzystującym w konstrukcji funkcje Synge'a.