Rozważamy liniowe równanie kinetyczne w jednym wymiarze przestrzennym, ze zdegenerowanym jądrem operatora rozpraszania, oraz warunkiem odbicia-transmisji-absorpcji na punktowym interfejsie. Tego typu równanie opisuje np makroskopową granicę gęstości energii dla harmonicznego łańcucha składającego się z oddziaływujących oscylatorów, którego dynamika zaburzona jest przez szum zachowujący energię i pęd oraz będącego w kontakcie z punktowym termostatem. Omówię wyniki dotyczące asymptotyki rozwiązań tego typu równań kinetycznych dla odpowiedniego skalowania współrzędnych czasu i przestrzeni. W zależności od własności funkcji opisującej dryf, skalowanie to może być dyfuzyjne, lub też superdyfuzyjne. Stosowne granice rozwiązań spełniają: równanie ciepła (w przypadku skalowania dyfuzyjnego) z warunkiem brzegowym Dirichleta, lub też ułamkowe równanie ciepła z pewnym warunkiem brzegowym (w przypadku skalowania superdyfuzyjnego). Podstawową metodą użytą w dowodach uzyskanych wyników jest zastosowanie reprezentacji probabilistycznej dla rozwiązań tego typu równań oraz opis asymptotyki odpowiednich procesów stochastycznych. Zaprezentowane rezultaty uzyskane zostały we współpracy z G. Basile (Univ. Roma I), S. Olla (Univ. Paris-Dauphine) oraz L. Ryzhikiem (Stanford Univ.).