Referat będzie dotyczył zagadnień pochodzących od równań dyfuzji
zachodzącej w środowisku o skomplikowanej strukturze. Opowiem o
opisywaniu różnych własności niejednolitego medium, w którym taka
dyfuzja może zachodzić, w kontekście oczekiwanych trudności
funkcjonalno-analitycznych stosowanych niekonwencjonalnych przestrzeni
funkcyjnych. Naszym celem było badanie równań z danymi zbyt słabo
całkowalnymi, aby słabe rozwiązania były dobrze określone. Musimy
rozważać uogólnioną definicję rozwiązania, które mają pewne dobre
własności, m.in. okazują się być jednoznaczne.
Przestrzenie zmieniające się wzdłuż czasu są bardzo wymagające
technicznie i w tym kontekście nie było w literaturze żadnych wyników
dotyczących istnienia jakiegokolwiek typu bardzo słabych rozwiązań,
nawet w przestrzeniach z wykładnikiem zmiennym w czasie i przestrzeni.
Głównymi moimi referencjami będą prace wspólne z Piotrem Gwiazdą i Anną
Zatorską-Goldstein (AIHP 2019 i JDE 2019) oraz jako kontekst przeglądowy
artykuł: I.C. A pocket guide to nonlinear differential equations in
Musielak-Orlicz spaces, Nonlinear Analysis 175 (2018), 1-27.