Referat będzie dotyczył zagadnień pochodzących od równań dyfuzji zachodzącej w środowisku o skomplikowanej strukturze. Opowiem o opisywaniu różnych własności niejednolitego medium, w którym taka dyfuzja może zachodzić, w kontekście oczekiwanych trudności funkcjonalno-analitycznych stosowanych niekonwencjonalnych przestrzeni funkcyjnych. Naszym celem było badanie równań z danymi zbyt słabo całkowalnymi, aby słabe rozwiązania były dobrze określone. Musimy rozważać uogólnioną definicję rozwiązania, które mają pewne dobre własności, m.in. okazują się być jednoznaczne. Przestrzenie zmieniające się wzdłuż czasu są bardzo wymagające technicznie i w tym kontekście nie było w literaturze żadnych wyników dotyczących istnienia jakiegokolwiek typu bardzo słabych rozwiązań, nawet w przestrzeniach z wykładnikiem zmiennym w czasie i przestrzeni. Głównymi moimi referencjami będą prace wspólne z Piotrem Gwiazdą i Anną Zatorską-Goldstein (AIHP 2019 i JDE 2019) oraz jako kontekst przeglądowy artykuł: I.C. A pocket guide to nonlinear differential equations in Musielak-Orlicz spaces, Nonlinear Analysis 175 (2018), 1-27.