W ważonych przestrzeniach Szegö można określić metrykę (a nawet iloczyn skalarny) za pomocą całki po brzegu rozpatrywanego obszaru. Drugim naturalnym rodzajem zbieżności na zbiorze funkcji należących do ważonej przestrzeni Szegö wydaje się być zbieżność lokalnie jednostajna na wnętrzu obszaru, po którego brzegu określona jest całka definiująca iloczyn skalarny. Zasadne wydaje się pytanie, jak mają się do siebie te dwie topologie - są sobie równe, jedna jest mocniejsza od drugiej, a może nie zachodzi żadna z tych sytuacji? Okazuje się, że odpowiedź na to pytanie zależy od wagi całkowania.