W ważonych przestrzeniach Szegö można określić metrykę (a
nawet iloczyn skalarny) za pomocą całki po brzegu rozpatrywanego
obszaru. Drugim naturalnym rodzajem zbieżności na zbiorze funkcji
należących do ważonej przestrzeni Szegö wydaje się być zbieżność
lokalnie jednostajna na wnętrzu obszaru, po którego brzegu określona
jest całka definiująca iloczyn skalarny. Zasadne wydaje się pytanie,
jak mają się do siebie te dwie topologie - są sobie równe, jedna jest
mocniejsza od drugiej, a może nie zachodzi żadna z tych sytuacji?
Okazuje się, że odpowiedź na to pytanie zależy od wagi całkowania.