Słynne twierdzenie Dilwortha mówi, że każdy skończony zbiór szerokości k można rozłożyć na k łańcuchów. Mówimy, że zbiór częściowo uporządkowany jest borelowski, jeśli relacja częściowego porządku w tym zbiorze jest zbiorem borelowskim. Referat dotyczy następujacego problemu: czy prawdą jest, że każdy borelowski zbiór częściowo uporządkowany skończonej szerokości k, daje się rozłożyć na k borelowskich łańcuchów. Udowodnimy, że odpowiedź na to pytanie jest pozytywna dla częściowych porządków dających się zanurzyć w naturalny liniowy porządek zbioru liczb rzeczywistych. Pokażemy także, że borelowska wersja twierdzenia dualnego do twierdzenia Dilwortha jest prawdziwa dla zbiorów częściowo uporządkowanych, których graf porównywalności jest lokalnie przeliczalny.