Słynne twierdzenie Dilwortha mówi, że każdy skończony zbiór szerokości k
można rozłożyć na k łańcuchów. Mówimy,
że zbiór częściowo uporządkowany jest borelowski, jeśli relacja
częściowego porządku w tym zbiorze jest zbiorem borelowskim.
Referat dotyczy następujacego problemu: czy prawdą jest, że każdy
borelowski zbiór częściowo uporządkowany skończonej
szerokości k, daje się rozłożyć na k borelowskich łańcuchów. Udowodnimy,
że odpowiedź na to pytanie jest pozytywna dla
częściowych porządków dających się zanurzyć w naturalny liniowy porządek
zbioru liczb rzeczywistych. Pokażemy także,
że borelowska wersja twierdzenia dualnego do twierdzenia Dilwortha jest
prawdziwa dla zbiorów częściowo uporządkowanych,
których graf porównywalności jest lokalnie przeliczalny.