Referat rozpocznę od krótkiego wprowadzenia do wolnej probabilistyki i omówienia związków oraz analogii pomiędzy klasycznym i niekomutatywnym rachunkiem prawdopodobieństwa. Skupię się na kombinatorycznych narzędziach wykorzystywanych w nieprzemiennej probabilistyce. Następnie przedstawię rozwiązanie problemu znajdowania rozkładu łącznego pary $(AB,BA)$, dla wolnych zmiennych $A,B$ oraz jego zastosowanie do znajdowania rozkładu antykomutatora wolnych zmiennych losowych. Wyjaśnię dlaczego wygodnym narzędziem do rozwiązania tego problemu okazują się, pochodzące z równoległej, łatwiejszej teorii kumulanty Boolowskie, a nie kumulanty wolne, będące naturalnym narzędziem do studiowania wolnych zmiennych losowych. Wyniki wspólne z: M. Fevrier (Paryż), M. Mastnak (Halifax) i A. Nica (Waterloo).