Jednym z ciekawszych twierdzeń w teorii grafów jest słynne twierdzenie Whitneya o złamanych cyklach. Już w 1932 roku Whitney wykazał związek pomiędzy wielomianem chromatycznym grafu a liczbą ukrytych w nim pewnych ciekawych struktur. W referacie tym postaram się zainteresować słuchaczy zarówno samą zależnością jak i strukturami, które opisuje. Przedstawię przegląd wybranych wyników dotyczących złamanych cykli w oryginalnym ujęciu oraz zaproponuję pewne naturalne ich uogólnienie, które pojawiło się w toku badań nad problemem pozornie niezwiązanym z wynikami Whitneya. Dla tak uogólnionych złamanych cykli zaproponuję kolorowanie i postaram się możliwie szeroko kolorowanie to scharakteryzować.