Opowiem o asymptotycznej analizie układów hydrodynamicznych, na
przykładzie układu Naviera-Stokesa-Fouriera, jako przydatnego narzędzia
w sytuacji gdy pewne parametry w układzie - nazwane liczbami
charakterystycznymi - znikają lub zbiegają do nieskończoności. Wybór
odpowiedniego skalowania - czyli układu referencyjnego, układu
odniesienia, parametrów determinujących zachowanie rozważanego systemu
pozwala eliminować niechciane i/lub niepotrzebne składowe ruchu
(przepływu). Głównym celem analizy asymptotycznej różnych układów
fizycznych jest uzyskanie uproszczonego zbioru równań - prostrzego dla
analizy matematycznej oraz numerycznej - ale nadal oddającego istotę
rozpatrywanego zjawiska. Takie układy mogą być wyprowadzane w sposób
bardzo formalny, my jednak skoncentrujemy się na rygorystycznej analizie
matematycznej. Skupię się na tzw. reżimie małej liczby Macha i
przedstawię wyniki dotyczące przejścia od modeli ściśliwych do
nieściśliwych dla przepływu płynu, z naciskiem na trudności
charakterystyczne dla tego typu problemów. Przedstawię raczej ogólny
pomysł, a nie będę skupiać się na szczegółach technicznych.