Będzie to wprowadzenie do współczesnych badań nad wymiarem częściowych
porządków. Już Dilworth wykazał, że częściowe porządki (posety) o dużym
wymiarze muszą być szerokie. Nie muszą one jednak być wysokie.
Rzeczywiście, tzw. standardowe przykłady to posety o wysokości 2 i
nieograniczonym wymiarze. Okazuje się, że posety planarne o dużym
wymiarze muszą być zarówno szerokie, jak i wysokie. Innymi słowy, wymiar
porządków planarnych jest ograniczony w terminach wysokości.
Rozpoczynając od podstaw przeprowadzimy parę pełnych rozumowań
dowodzących ograniczenia na wymiar. Zobaczymy, że założenie o
planarności w powyższej wypowiedzi można istotnie osłabić. Określimy
obecny front badań i wyznaczymy najważniejsze wyzwania w strukturalnej
teorii posetów. Wspomnimy o dim-ograniczoności oraz o wymiarze
Boolowskim.