Kaustyka Wignera jest przykładem zbioru afinicznie
lambda-równoodległego. W przypadku krzywych na płaszczyźnie jest ona
zbiorem środków odcinków łączących te pary różnych punktów na krzywej, w
której poprowadzone do krzywej styczne są równoległe.
Podczas wykładu poznamy własności geometryczne oraz zastosowania
kaustyki Wignera oraz pozostałych zbiorów afinicznie
lambda-równoodległych. Przykładowo, zorientowane pole kaustyki Wignera
owalu poprawia klasyczną nierówność izoperymetryczną oraz daje dokładną
zależność między długością krzywej o stałej szerokości, a polem
ograniczonym tą krzywą. Ponadto, osobliwości kaustyki Wignera owali
pojawiają się z tzw. par antypodycznych, które od początku XX wieku
badane były w geometrii wypukłej. Konstrukcja kaustyki Wignera prowadzi
również do jednej z dwóch konstrukcji parzystowymiarowych niewłaściwych
sfer afinicznych, które to z kolei dają rozwiązania równania
Monge'a-Ampère'a.