Wbrew temu, co zdaje się sugerować powyższy tytuł, przedmiotem referatu
będzie pewien geometryczny fragment mechaniki hamiltonowskiej. Nie
sposób mówić o nim bez korzystania z metod geometrii symplektycznej,
które pozwalają sprawnie odczytywać symetrie układów mechanicznych
napędzanych siłami zachowawczymi. Przed zagłębieniem się w temat
postaram się wprowadzić potrzebne pojęcia w przystępny sposób, odnosząc
się możliwie często do naszych fizycznych intuicji i konkretnych
przykładów. Wtedy też stanie się jasne, skąd pochodzi nazwa rozważanych
struktur: mowa tu o dwóch foliacjach $F,G$ rozmaitości symplektycznej
$(M,\omega)$ złożonych z liści lagranżowskich przecinających się
transwersalnie. Pojęcie to zyskało na znaczeniu dzięki pracy H. Hessa
(1980), w której przy pomocy zdefiniowanej tam koneksji liniowej $\nabla$
naturalnie związanej z trójką $(F,G,\omega)$ uogólniono jednocześnie kilka
znanych metod kwantyzacji ogólnych układów fizycznych. W dalszej części
referatu skupię się na zaprezentowaniu najciekawszych własności tych
struktur oraz na pewnej analogii między geometrią bilagranżowską a
geometrią riemannowską, która umożliwiła mi scharakteryzowanie krzywizny
związanej z $\nabla$ wykorzystując pojęcie holonomii tkanin unimodularnych.