Kostką kombinatoryczną nazywamy zbiór $A=A_1\times \dots \times A_d$, gdzie zbiory $A_i$ są skończone i co najmniej dwuelementowe. Podziałem kostki $A$ nazywamy rodzinę $\mathcal{B}=\{B^1,\dots ,B^m\}$ podkostek właściwych kostki $A$, tzn. elementy zbioru $\mathcal{B}$ są postaci $B=B_1\times\dots \times B_d$, gdzie $B_i$ jest podzbiorem właściwym $A_i$, dla $i\in[d]$. Alon, Bohman, Holzman and Kleitman udowodnili, że $m\geq 2^d$.

Na seminarium przedstawię dowód tego twierdzenia i omówię kilka uogólnień tego wyniku oraz hipotezę Grytczuka z moimi częściowymi wynikami.