Mówimy, że słowo $U$ zawiera kwadrat, jeżeli $U=AXXB$ dla pewnych słów $A$, $B$ i pewnego niepustego słowa $X$. Słowo, które nie zawiera kwadratu, nazywamy słowem bezkwadratowym. Rozszerzeniem słowa $V=AB$ nazywamy słowo $V=AxB$, gdzie $x$ jest literą. Klasyczny wynik Thue'go (1906) mówi, że już nad alfabetem trójelementowym istnieją dowolnie długie słowa bezkwadratowe. W 2019 roku J. Grytczuk, H. Kordulewski i A. Niewiadomski udowodnili, że nad alfabetem trójelementowym istnieje nieskończenie wiele ekstremalnych słów bezkwadratowych (tj. słów bezkwadratowych, których każde rozszerzenie jest kwadratem). W niniejszym referacie przedstawię kilka wyników i hipotez związanych z dalszymi badaniami zagadnień związanych z rozszerzaniem słów bezkwadratowych.
Na podstawie pracy wspólnej z Jarosławem Grytczukiem i Hubertem Kordulewskim.