W czasie wykładu zbadamy ergodyczne własności łańcuchów Markowa generowanych przez spacery losowe na grupie homeomorfizmów okręgu - Homeo$(S^1)$. Udowodnimy centralne twierdzenie graniczne i prawo iterowanego logarytmu dla łańcuchów startujących z dowolnego punktu okręgu. Wykład będzie zawierał wyniki ze wspólnej pracy z G. Łuczyńską.