Liczbą Ramseya $R_k(G)$ nazywamy najmniejsze $n$ takie, że dla dowolnego
pokolorowania krawędzi grafu pełnego o $n$ wierzchołkach na $k$ kolorów
istnieje monochromatyczna kopia grafu $G$. Za pracą Ahoriego i in. [1]
rozważamy uogólnienie tego pojęcia: dla rodziny grafów $F$ przez $R_k(G)$
oznaczamy najmniejsze $n$ takie, że dla dowolnego pokolorowania krawędzi
grafu pełnego o $n$ wierzchołkach na $k$ kolorów istnieje monochromatyczna
kopia pewnego grafu $G$ należącego do rodziny $F$. Podamy wartości liczby
Ramseya dla rodziny wszystkich cykli, rodziny cykli nieparzystych oraz
pewnie ograniczenia na liczbę Ramseya dla rodziny cykli parzystych,
rodziny cykli długości ograniczonej od dołu, rodziny skojarzeń i gwiazd.
[1] R.Aharoni, N.Alon, M.Amir, P.Haxell, D.Hefetz, Z.Jiang,
G.Kronenberg, A.Naor, Ramsey-nice families of graphs, European Journal
of Combinatorics, Volume 72, 2018 pp. 29-44.