Skupiamy się na trzech tematach badanych na grafach skierowanych z pokolorowanymi łukami. W pierwszym temacie zabraniamy jednobarwnych sąsiednich łuków i przy ewentualnym dodatkowym założeniu o kolorowaniu rozróżniającym badamy najmniejszą liczbę kolorów konieczną do takiego kolorowania dowolnego grafu skierowanego symetrycznie. W drugim zagadnieniu zabraniamy pewnego kolorowania gwiazd, dokładamy założenie o kolorowaniu rozróżniającym i również badamy najmniejszą liczbę kolorów konieczną do takiego kolorowania dowolnego grafu skierowanego symetrycznie. Następnie zmieniamy temat w stronę tęczowych problemów Turána. W tym zagadnieniu rozważamy kolekcję grafów skierowanych na wspólnym zbiorze wierzchołków i każdy graf traktujemy jak łuki w innym kolorze. Zabraniamy pewnych tęczowych struktur i maksymalizujemy liczbę łuków w każdym grafie takiej kolekcji.