Jesteśmy zainteresowani jak najlepszym przybliżeniem (w sensie normy L^2) zmiennej losowej 'a' zmienną 'bab', gdzie 'a' i 'b' są wolnymi i dodatnimi zmiennymi losowymi z niekomutatywnej przestrzeni probabilistycznej; w tym celu będziemy szukać warunkowej wartości oczekiwanej E[a|bab]. Korzystając z kombinatorycznego języka nieprzecinających podziałów oraz funkcji subordynacji Biane'a, otrzymamy twierdzenie pozwalające obliczyć E[a|bab] jako pochodną Radona-Nikodyma. Na koniec przedstawimy zastosowanie tego twierdzenia w zagadnieniu odszumiania macierzy losowych.