Przedstawię przeglądowy wykład na temat regularności rozwiązań układów nieliniowych równań eliptycznych, takich jak równania powierzchni o zadanej średniej krzywiźnie lub odwzorowania harmoniczne in-harmoniczne i zwarte rozmaitości riemannowskie. Powiem trochę o historii problemu i omówię znane wyniki, od artykułów Richarda Schoena i Karen Uhlenbeck, które ukazały się 40+ lat temu, poprzez prace F.Heleina na temat odwzorowań harmonicznych na płaszczyźnie (jeden zwykładów ICM'1998), aż po najnowsze wyniki A. Schikorry i moich młodych współpracowników, M. Miśkiewicza i  B. Petraszczuka. Przedstawię również nowy, właśnie opublikowany przykład, autorstwa Petraszczuka, który udowodnił, że pewien konkretny, stosunkowo prosty układ dwóch równań eliptycznych na płaszczyźnie (z kwadratową nieliniowością) - rozważany już przez Jensa Frehsego i 1973 r. - ma następującą zaskakującą własność: dla dowolnego zbioru zwartego K i dysku istnieje ograniczone słabe rozwiązanie o pochodnych całkowalnych i kwadratem, które jest nieciągłe i każdym (!) punkcie K, a gładkie wszędzie poza K. Co ciekawe, to rozwiązanie jest dane konkretnym wzorem, jako granica pewnego ciągu funkcyjnego; N-ty wyraz tego ciągu to rozwiązanie, które ma N punktowych osobliwości i zadanych punktach zbioru K. Na koniec przedstawię kilka pytań otwartych. Postaram się, żeby wykład był przystępny dla słuchaczy ze stosunkowo niewielkim przygotowaniem matematycznym.