Funkcję $F$ nazywamy przekształceniem IP (independence preserving), jeśli istnieją rozkłady p-stwa $\mu$ i $\nu$ takie, że dla niezależnych zmiennych losowych $X\sim\mu$ oraz $Y\sim \nu$, zmienne losowe $U$ i $V$, określone wzorem $(U,V)=F(X,Y)$, są też niezależne.

Sasada i Uozumi (2024) odkryli hierarchię "poczwórnie wymiernych" (quadrirational) przekształceń IP typu Yanga-Baxtera. Na czele tej hierarchii stoi pewna funkcja $H_I$, która pełni rolę przekształcenia IP dla uogólnionych rozkładów beta drugiego rodzaju. Okazuje się, że rozkłady te są jedynymi, dla których $H_I$ jest przekształceniem IP.

W referacie skoncentrujemy się na dowodzie tego faktu. który pochodzi z pracy Characterization of laws associated to the quadrirational Yang-Baxter maps - the ultimate case (arXiv 2501.17007) wspólnej z B. Kołodziejkiem, G. Letakiem, M. Piccionim.