W trzeciej części skupię się na reżimie, w którym fluktuacje $\log Z_{m,n}$ mają charakter "dyfuzyjny" i należą do tzw. klasy uniwersalności Edwards-Wilkinson (EW). Udowodnię, że istnieją dwie podklasy modeli EW:
(1) "log-Gaussian", gdzie $\log Z_{m,n}$ jest dokładnie Gaussowskie dla każdego $(m,n)$, oraz
(2) model powiązany z własnością Lukacsa.
W drugim przypadku omówię dowód asymptotycznej normalności. Kluczowe narzędzia to CTG dla martyngałów, nierówność Efrona-Steina oraz metoda replik.