Opowiem o niektórych rezultatach pochodzących z pracy [1], w której badamy tempo zaniku w nieskończoności jąder rezolwenty dla pewnej klasy nielokalnych operatorów Levy'ego oraz funkcji własnych (odpowiadających ujemnym wartościom własnym) związanych z nimi operatorów Schrödingera. Nasze rozważania naturalnie prowadzą do twierdzeń dotyczących miar Levy'ego, które zanikają w nieskończoności wykładniczo i podwykładniczo. Identyfikujemy w sposób ostry pewne przejścia jakościowe, które występują we wspomnianych własnościach zaniku, a tym samym rozszerzamy i unifikujemy klasyczne wyniki Carmony, Mastersa i Simona [2] dla ułamkowego laplasjanu (zanik podwykładniczy) oraz operatorów relatywistycznych (zanik wykładniczy). Wspomniane zmiany tempa zaniku funkcji własnych mają ciekawą interpretację probabilistyczno-energetyczną, o której także opowiem podczas swojego wystąpienia.

[1] K. Kaleta, R.L. Schilling, P. Sztonyk, Decay of resolvent kernels and Schrödinger eigenstates for Levy operators, Math. Ann. 394(4), 88 (2026)
[2] R. Carmona, W. C. Masters, and B. Simon, Relativistic Schrödinger operators: asymptotic behavior of the eigenfunctions, J. Funct. Anal. 91(1) 117–142 (1990)