Przestrzenie Hardy'ego $H_p$ odgrywają ważną rolę w analizie i rachunku prawdopodobieństwa, w szczególności, dla $0<p<1$ stanowią oną wygodną alternatywę dla klasycznych przestrzeni $L_p$. Jak wiadomo, przestrzenią dualną do $H_p$ (dla $0<p<1$) jest odpowiednia przestrzeń funkcji/martyngałów lipschitzowskich. Celem odczytu będzie wyznaczenie optymalnego martyngałowego oszacowania związanego z tą dualnością. Dowód będzie się opierał na metodzie Bellmana, w szczególności doprowadzi nas do pewnych pokrewnych nierówności typu Hardy'ego na półprostej dodatniej.

Hardy spaces $H_p$ play an important role in analysis and probability theory, in particular, for $0<p<1$, they provide a useful alternative to the classical $L_p$ spaces. It is well known that the dual space of $H_p$, for $0<p<1$, is an appropriate space of Lipschitz functions/martingales. The aim of the talk is to establish an optimal martingale estimate associated with this duality. The proof will be based on the Bellman function method and, in particular, will lead to certain related Hardy-type inequalities on the positive half-line.