Podczas referatu przedstawię klasę afinicznych równań punktu stałego na wielomianach. Korzystając z teorii finite free probability, przedstawię ich interpretację jako taką wersję klasycznego równania perpetuity, w której zamiast równości według rozkładu rozważa się równość pierwszych $n$ momentów. Pokażę najważniejszy wynik - słabą zbieżność empirycznych rozkładów zer wielomianowych perpetuit do rozkładu wolnej perpetuity. Pozwala to na przybliżenie rozkładów wolnych perpetuit za pomocą empirycznych rozkładów zer wielomianów skończonego stopnia. Referat opiera się na pracy wspólnej z Bartoszem Kołodziejkiem, arXiv:2606.19115.