Podczas wykładu omówię losowe dyskretne układy $N$ cząstek z parametrem deformacji $\theta$, który można potraktować jak odwrotność temperatury rozważanego układu. Dla takich układów znajdujemy warunki konieczne i wystarczające na zachodzenie prawa wielkich liczb, gdy rozmiar układu dąży do nieskończoności, a jednocześnie odwrotność temperatury dąży do zera (ang. high-temperature regime). Jednym z zastosowań naszego opisu jest dowód prawa wielkich liczb dla szerokiej klasy łańcuchów Markowa złożonych z $N$ nieprzecinających się cząstek oddziałujących na siebie jak w modelu układów gazu logarytmicznego. Pokażemy również prawo wielkich liczb dla mnożenia wielomianów Jacka, gdy odwrotność temperatury dąży do zera. Opis prawa wielkich liczb jest wyrażony za pomocą nowych jednoparametrowych deformacji kumulant i omawię ich związek ze skwantowaną wolną probabilistyką oraz z ciągłymi układami gazu logarytmicznego.

W drugiej części omówię zjawisko krystalizacji, które zaobserwowaliśmy w tym reżimie i opiszę zaskakujący związek z rzeczywistymi zerami pewnych funkcji specjalnych.

Wykład na podstawie wspólnych prac z Cesarem Cuencą: 2502.13098 i 2510.23496.