Od dawna wiadomo, że nie istnieją foliacje całkowicie geodezyjne zwartych
rozmaitości hiperbolicznych. Pokażemy tu, że nie istnieją na takich
rozmaitościach także foliacje umbilikalne, że wszystkie foliacje takich
rozmaitości są (w pewnym sensie) dalekie od umbilikalności, a także, że na
zwartych 3-wymiarowych rozmaitościach hiperbolicznych nie ma foliacji
o liściach będących tzw. powierzchniami Dupina.