Od dawna wiadomo, że nie istnieją foliacje całkowicie geodezyjne zwartych rozmaitości hiperbolicznych. Pokażemy tu, że nie istnieją na takich rozmaitościach także foliacje umbilikalne, że wszystkie foliacje takich rozmaitości są (w pewnym sensie) dalekie od umbilikalności, a także, że na zwartych 3-wymiarowych rozmaitościach hiperbolicznych nie ma foliacji o liściach będących tzw. powierzchniami Dupina.