Zostanie omówiona metoda wyznaczania współczynników rozwinięć funkcji w szeregi funkcyjne, wprowadzona przez Józefa Hoene-Wrońskiego na początku XIX wieku („szereg uniwersalny”), której szczególnymi przypadkami były wszystkie znane ówcześnie rozwinięcia. Zostaną przedstawione zastosowania tej metody do wyznaczania rozwinięcia funkcji odwrotnej do zadanej funkcji analitycznej (uogólniony szereg Lagrange'a) i konstrukcji ciągu zbieżnego do pierwiastka równania algebraicznego. Rezultaty Hoene-Wrońskiego, zapomniane na długo, odkrywane były wielokrotnie, ale znacznie później, przez innych matematyków. W dzisiejszej terminologii matematycznej z nazwiskiem Hoene-Wrońskiego na trwałe związane jest pojęcie wrońskianu, odkrytego przez niego właśnie przy okazji badań nad „szeregiem uniwersalnym”.