Zostanie omówiona metoda wyznaczania współczynników rozwinięć funkcji
w szeregi funkcyjne, wprowadzona przez Józefa Hoene-Wrońskiego na początku
XIX wieku („szereg uniwersalny”), której szczególnymi przypadkami były
wszystkie znane ówcześnie rozwinięcia. Zostaną przedstawione zastosowania tej
metody do wyznaczania rozwinięcia funkcji odwrotnej do zadanej funkcji
analitycznej (uogólniony szereg Lagrange'a) i konstrukcji ciągu zbieżnego do
pierwiastka równania algebraicznego. Rezultaty Hoene-Wrońskiego, zapomniane
na długo, odkrywane były wielokrotnie, ale znacznie później, przez innych
matematyków. W dzisiejszej terminologii matematycznej z nazwiskiem
Hoene-Wrońskiego na trwałe związane jest pojęcie wrońskianu, odkrytego przez
niego właśnie przy okazji badań nad „szeregiem uniwersalnym”.