Streszczenie: 
 
Różnicowa wersja równania Kadomtseva-Petviashvili, zaproponowana 30 lat
temu przez Ryogo Hirotę, jest jednym z ważniejszych równań współczesnej
fizyki matematycznej (patrz np. niedawny artykuł przeglądowy "T-systems
and Y-systems in integrable systems", Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi,
Junji Suzuki, arXiv:1010.1344). W moim wykładzie chciałbym przedstawić
relatywnie prostą geometryczną interpretację układu równań Hiroty. 
 
Odwzorowania Desarguesa sieci pierwiastkowych typu A w przestrzenie
rzutowe (nad pierścieniem z dzieleniem) scharakteryzowane są pewnym
prostym warunkiem geometrycznym, prowadzącym do problemu liniowego dla
równania Hiroty. Równanie to jest w tej interpretacji zakodowane w
konfiguracji Veblena, a jego wielowymiarowa konsystencja jest równoważna
twierdzeniu Desarguesa. Pierwszą część wykładu chciałbym zakończyć na
przedstawieniu związku symetrii konfiguracji Desarguesa z tzw. równaniem
pięciokąta oraz na omówieniu ważnego przykładu kwantyzacji pewnej
naturalnej w tym kontekście struktury Poissona. 
 
W następnym tygodniu chciałbym skoncentrować się na geometrycznej
interpretacji binarnej transformacji Darboux dla równania Hiroty i
omówić na tym tle przykład rozwiązań wielosolitonowych. Na koniec
poruszę związek odwzorowań Desarguesa z alternatywnym (lecz równoważnym)
ujęciem geometrycznym dyskretnych układów całkowalnych poprzez tzw.
sieci czworoboków płaskich.
 
Wykłady oparte będą na moich niedawnych artykułach (Proc R. Soc. A 466
(2010) 1177, Phys. Lett. A 375 (2011) 1219) oraz na nieopublikowanej
pracy z Sergeyem Sergeevem (University of Canaberra).