Michał Heller i Leszek Pysiak

Nieprzemienny model unifikujący ogólną teorię względności i mechanikę kwantową

Rozważamy grupoid transformacji Γ = E x G, gdzie E jest przestrzenią totalną wiązki reperów nad czasoprzestrzenią M a G grupą strukturalną wiązki. Definiujemy algebrę A funkcji gładkich o zwartych nośnikach na Γ z mnożeniem konwolucyjnym. Posługując się modułem derywacji algebry A, konstruujemy geometrię różniczkową (metrykę, koneksję, operator krzywizny), co pozwala określić uogólnione równanie Einsteina, które "zawiera w sobie" znane równanie Einsteina (pola grawitacyjnego) na czasoprzestrzeni. Reprezentacja algebry A na odpowiedniej wiązce przestrzeni Hilberta daje kwantowy sektor modelu. Okazuje się, że operatory, odpowiadające tej reprezentacji, są operatorami losowymi.

W pierwszej części referatu zostanie przedstawiony ogólny schemat modelu i – jako konkretny przykład – nieprzemienna wersja zamkniętego wszechświata Friedmana. W drugiej części zostaną omówione probabilistyczne własności modelu i jego dynamiki. Najbardziej zaawansowana wersja modelu została opublikowana w J. Math. Phys. 46, 2005, 122501.