"Problem charakteryzacji
zbioru stanów kwantowych, posiadających związane splątanie"
Stany kwantowe to dodatnie operatory
o jednostkowym śladzie, działające na przestrzeni Hilberta. Jeżeli przestrzeń
jest iloczynem tensorowym dwóch przestrzeni Hilberta, to można
zdefiniować zbiór stanów separowalnych jako wypukłą otoczkę stanów postaci
produktowej. Stany, które nie są separowalne, nazwa
się stanami splątanymi.
W zbiorze wszystkich stanów
wprowadza się inne klasy stanów w oparciu o zadania kwantowo-informacyjne, jakie
można przy ich pomocy wykonać. Ważną klasą są stany destylowalne, tj. takie, które
mogą służyć do kwantowej komunikacji. O stanach, które destylowane nie są ale są splątane, mówimy, że mają związane splątanie. Inna
klasa – to stany, z których można otrzymać bezpieczny klucz kryptograficzny.
Powyższe klasy nie posiadają
dotąd prostej charakteryzacji. W szczególności, otwarty jest problem, czy zbiór stanów destylowalnych jest równy zbiorowi stanów PPT, czyli stanów, które pozostają
dodatnie po wykonaniu transpozycji na jednej przestrzeni Hilberta.
Inny otwarty problem brzmi: czy zbiór stanów, z których można otrzymać
klucz, jest równy zbiorowi stanów splątanych?
W referacie przedstawię pewne
rezultaty, dotyczące powyższych problemów.