Immersje rozmaitości w przestrzenie euklidesowe

W 1983 roku na Kongresie Matematyków w Warszawie Ralph L. Cohen ogłosił dowód zaskakującego twierdzenia o immersjach zwartych rozmaitości w przestrzenie euklidesowe, powiadającego że dla $n$-wymiarowej zamkniętej rozmaitości istnieje immersja w przestrzeń $R^{2n-\alpha(n)}$, gdzie $\alpha(n)$ oznacza ilość jedynek w dwójkowym rozwinięciu liczby $n$. Źródłem tej hipotezy był pewien wynik Massey'a z 1960 roku dotyczący znikania klas charakterystycznych wiązki normalnej do immersji. Dzięki wynikom M. Hirscha z konca lat 1950-tych hipoteza Massey'a mogła być łatwo sprowadzona do problemu z zakresu teorii homotopii.

W referacie przedstawimy te związki oraz najważniejsze pojęcia homotopijne występujące w dowodzie Cohena, bazującym silnie na 20 latach rozwoju teorii homotopii między 1960 a 1980 rokiem, motywowanym hipotezą o immersji. Wspomnimy też o alternatywnej propozycji podejścia do dowodu hipotezy, co może być o tyle interesujące, że dowód opublikowany przez Cohena w Annals of Mathematics 122 (1985), str. 237-328, wciąż budzi wątpliwości specjalistów.