Podajemy klasyfikację zwartych, jednospójnych rozmaitości kählerowskich (M,g,J) z quasi-stałą holomorficzną krzywizną sekcyjną przy założeniu dim M>4. Są to rozmaitości, których holomorficzna krzywizna sekcyjna R(X,JX,JX,X) , gdzie X jest jednostkowym wektorem stycznym do M, zależy tylko od punktu x i długości rzutu ortogonalnego wektora X na ustaloną zespoloną liniową wiązkę D zawartą w TM. Pokazujemy, że jeśli D nie jest ‘trywialna’, to M jest holomorficzną wiązką nad rzutową przestrzenia rzutową CP^n z włóknem CP^1. Wiązka D okazuje się całkowalną dystrybucją styczną do włókien CP^1 wiązki. Metoda dowodu polega na wykazaniu istnienia na M pola Killinga ze specjalnym potencjałem Kählera-Ricciego a następnie na skorzystaniu z twierdzenia Derdzińskiego-Mashlera, klasyfikującego zwarte rozmaitości kählerowskie dopuszczające pola Killinga ze specjalnym potencjałem Kählera-Ricciego, i pokazaniu, że jedynymi takimi rozmaitościami z quasi-stałą krzywizną homomorficzną są wiązki nad rzutową przestrzenia rzutową CP^n z włóknem CP^1, które są projektywizacją potęgi wiązki tautologicznej nad CP^n. Podajemy również zastosowania pól Killinga ze specjalnym potencjałem Kählera-Ricciego przy częściowej klasyfikacji zwartych, hermitowskich rozmaitości Graya.