Konforemne tensory Yano-Killinga i ich zastosowania w Ogólnej Teorii Względności.

Streszczenie:

Ważną rolę w Ogólnej Teorii Względności odgrywają ładunki związane z polem grawitacyjnym. Nie jest jednak oczywiste, jak zdefiniować takie wielkości jak energia, pęd, a zwłaszcza moment pędu tego pola. Wygodnym geometrycznym sposobem opisu ładunków w elektrodynamice jest prawo Gaussa. Aby móc wprowadzić jego analogon do Ogólnej Teorii Względności, należałoby powiedzieć, w jaki sposób z obiektów opisujących pole grawitacyjne utworzyć naturalny obiekt, który mógłby być całkowany po dwupowierzchniach.

Rozważania na temat wielkości zachowanych w zlinearyzowanej teorii Einsteina doprowadziły Penrose'a do obiektów, które uogólnione na przypadek dowolnej rozmaitości pseudoriemannowskiej są konforemnymi tensorami Yano-Killinga (inaczej CYK tensorami). Pokazał on mianowicie, że jeśli zwęzić tensor Weyla zlinearyzowanej grawitacji z CYK tensorem, to powstały obiekt nadaje się do sformułowania prawa Gaussa dla ładunków grawitacyjnych. Dało to początek badaniom nad zastosowaniami konforemnych tensorów Yano-Killinga w Ogólnej Teorii Względności.

Pokazano, że CYK tensory mają wiele interesujących własności, w szczególności mogą posłużyć do opisu przestrzeni asymptotycznie płaskich. Pytanie, jak zdefiniować taką przestrzeń, aby zachować wszystkie intuicje związane z tym pojęciem, pozostaje nadal otwarte. Konforemne tensory Yano-Killinga (a raczej asymptotyczne konforemne tensory Yano-Killinga) związane są z bardzo ciekawą próbą definicji asymptotycznej płaskości (tzw. "strong asymptotic flatness"). Podejście to pozwala między innymi na zdefiniowanie asymptotycznego ładunku w nieskończoności przestrzennej w sposób pozbawiony niejednoznaczności związanych z supertranslacjami. To wszystko stanowi silną motywację do badania CYK tensorów.