Symetrie wewnętrzne struktur bihamiltonowskich
Punktem wyjścia referatu będzie
bryła sztywna n-wymiarowa, której macierz
bezwładności ma spektrum nieproste, tzn. odpowiedni układ posiada ciągłe grupy
symetrii (np. kula lub "ogórek").
Do całkowania takiego układu nie
wystarczą całki pierwsze, uzyskane za pomocą metod standardowych (np. całki Manakowa uzyskane za
pomocą "metody translacji argumentu"). Odpowiednia rodzina funkcji
musi być uzupełniona
całkami noetherowskimi, generowanymi
przez symetrie.
Ten przykład będzie uogólniony na
dowolne układy bihamiltonowskie, posiadające symetrie
"wewnętrzne". Wynikiem głównym, przedstawionym w referacie, będzie
kryterium zupełności odpowiedniej rodziny funkcji, które zostanie zastosowane
do układów związanych z tzw. pękami Liego, czyli
liniowymi rodzinami algebr Liego na przestrzeni
wektorowej.
Wynik ten będzie omawiany w
kontekście ogólnej teorii struktur bihamiltonowskich, zarys
której będzie podany na początku referatu.